高中数学有关数列的证明题求证：数列{an}的前n项和Sn=an²+bn（a,b为常数）的充要条件是数列{an}为等差数列.

更新时间：2024-04-28 00:31:03

问题描述：

高中数学有关数列的证明题

求证：数列{an}的前n项和Sn=an²+bn（a,b为常数）的充要条件是数列{an}为等差数列.

邵德裕回答：

　　当n=n-1时,Sn-1=a(n-1)²+b(n-1),Sn-Sn-1=an²+bn-a(n-1)²+b(n-1),即an(a的第n项）=an²+bn-an²-a+2an-bn+b=b-a+2an,即an=a-b,因为a和b是常数,且a-b是与n无关的常数,所以Sn=an²+bn是等差...

高中数学有关数列的证明题求证：数列{an}的前n项和Sn=an&sup2;+bn（a,b为常数）的充要条件是数列{an}为等差数列.