（2014•潍坊模拟）如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥FG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理

更新时间：2024-04-27 09:51:31

问题描述：

（2014•潍坊模拟）如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（Ⅰ）求证：BD⊥FG；

（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；

（Ⅲ）当二面角B-PC-D的大小为2π3时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

马孝江回答：

　　证明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，　　∴PA⊥BD，AC⊥BD，　　∴BD⊥平面PAC，　　∵FG⊂平面PAC，　　∴BD⊥FG（5分）　　解（Ⅱ）：当G为EC中点，即AG=34