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问题:

设椭圆2=1(a>b>0)的右焦点为F,斜率为1的直线l过点F,交椭圆于A、B两点,O为坐标原点.已知椭圆上存在一点C使+=.(1)求椭圆的离心率;(2)若||=15,求椭圆的方程.

更新时间:2024-03-29 18:31:58

问题描述:

设椭圆2=1(a>b>0)的右焦点为F,斜率为1的直线l过点F,交椭圆于A、B两点,O为坐标原点.已知椭圆上存在一点C使+=.

(1)求椭圆的离心率;

(2)若||=15,求椭圆的方程.

刘允松回答:

  解析:(1)直线l方程为y=x-c代入=1(a>b>0),得(a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.设A(x1y1)B(x2y2),则x1+x2=y1+y2=-∵=+,∴C点的坐标为(-).∵C在椭圆上,∴=1,即=1.∴4c2=a2+b2∴5c2=2a2.∴...

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