问题描述:
设椭圆2=1(a>b>0)的右焦点为F,斜率为1的直线l过点F,交椭圆于A、B两点,O为坐标原点.已知椭圆上存在一点C使+=.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若||=15,求椭圆的方程.
问题描述:
设椭圆2=1(a>b>0)的右焦点为F,斜率为1的直线l过点F,交椭圆于A、B两点,O为坐标原点.已知椭圆上存在一点C使+=.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若||=15,求椭圆的方程.
解析:(1)直线l方程为y=x-c代入=1(a>b>0),得(a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.设A(x1y1)B(x2y2),则x1+x2=y1+y2=-∵=+,∴C点的坐标为(-).∵C在椭圆上,∴=1,即=1.∴4c2=a2+b2∴5c2=2a2.∴...