问题描述:
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(x-2).
(Ⅰ)在给定坐标系下画出函数f(x)的图象,并根据图象写出f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)的解析式.
问题描述:
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(x-2).
(Ⅰ)在给定坐标系下画出函数f(x)的图象,并根据图象写出f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)的解析式.
(Ⅰ)∵当x≥0时,f(x)=x(x-2).函数f(x)是定义在R上的奇函数, 故函数的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象如下图所示: 由图可得:f(x)的单调递增区间是(-∞,-1]和[1,+∞), (Ⅱ)当x<0时,-x>0, ∴f(-x)=-x(-x-2)=x2+2x. 又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=-x2-2x ∴f(x)= x