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问题:

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(x-2).(Ⅰ)在给定坐标系下画出函数f(x)的图象,并根据图象写出f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)求函数f(x)的解析式.

更新时间:2024-03-29 19:05:02

问题描述:

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(x-2).

(Ⅰ)在给定坐标系下画出函数f(x)的图象,并根据图象写出f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)求函数f(x)的解析式.

季立江回答:

  (Ⅰ)∵当x≥0时,f(x)=x(x-2).函数f(x)是定义在R上的奇函数,   故函数的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象如下图所示:   由图可得:f(x)的单调递增区间是(-∞,-1]和[1,+∞),   (Ⅱ)当x<0时,-x>0,   ∴f(-x)=-x(-x-2)=x2+2x.   又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,   ∴f(x)=-f(-x)=-x2-2x   ∴f(x)=   x

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