【已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e-x（x-1）．给出以下命题：①当x＜0时，f（x）=ex（x+1）；②函数f（x）有五个零点；③若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m】

　　①因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e-x（x-1）， 　　设x＜0，则-x＞0，所以-f（x）=f（-x）=ex（-x-1），即f（x）=ex（x+1），故①正确； 　　②对x＜0时的解析式求导数可得，f′（x）=ex（x+2），令其等于0，解得x=-2， 　　且当x∈（-∞，-2）上导数小于0，函数单调递减；当x∈（-2，+∞）上导数大于0，函数单调递增， 　　x=-2处为极小值点，且f（-2）=-e-2＞-1，且在x=1处函数值为0，且当x＜-1是函数值为负． 　　又因为奇函数的图象关于原点中心对称，故函数f（x）的图象应如图所示： 　　由图象可知：函数f（x）有3个零点，故 ②错误； 　　③若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是-1＜m＜1，故③错误； 　　④由于函数-1＜f（x）＜1，故有∀x1，x2∈R，|f（x2）-f（x1）|＜2恒成立，即④正确． 　　故正确的命题为①④． 　　故选：A．