一道数学题,在△ABC中,有一点P,连接AP,BP,CP,使∠PAB=20°,∠PBA=10°,∠PCB=30°证明△ABC为等腰三角形.

　　一、辅助线： 　　1、过A点做射线AX使∠PAX=10°,∠CAX=30°； 　　2、过B点做射线BY使∠PBY=20°,交PX于点M,交AC于点N. 　　二、证明： 　　1、由原题得知：∠APB=150°,∠APC=110°,∠BPC=100°； 　　2、∠BAP=∠MAP=10°,∠ABP=∠MBP=20°,得出P点是△ABM内心, 　　所以∠AMP=∠BMP=60°,推出∠BPM=100°=∠BPC,所以点M在PC上. 　　3、由以上推出∠BMP=∠PMA=∠AMN=∠NMC=60°,∠CAM=∠ACM=30° 　　可以推出AN=CN且BN⊥AC； 　　4、所以AB=AC,△ABC是等腰三角形.