如图，圆C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0．（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B．问：是

更新时间：2024-04-20 19:04:32

问题描述：

如图，圆C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0．

（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；

（Ⅱ）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

潘尔顺回答：

　　（Ⅰ）因为由y＝0x2−(1+a)x+y2−ay+a＝0可得x2-（1+a）x+a=0，由题意得△=（1+a）2-4a=（a-1）2=0，所以a=1，故所求圆C的方程为x2-2x+y2-y+1=0．（Ⅱ）令y=0，得x2-（1+a）x+a=0，即（x-1）（x-a）=0，求得x=1，或x...