如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足a2-8a+16+b+4=0，点C、B关于x轴对称．（1）求A、C两点坐标．（2）点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥CM交直线AB于N，连接BM

更新时间：2024-04-25 01:43:07

问题描述：

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足a2-8a+16+

b+4=0，点C、B关于x轴对称．

（1）求A、C两点坐标．

（2）点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥CM交直线AB于N，连接BM，是否存在点M，使S△AMN=32S△AMB？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．

（3）如图2，点P为第二象限角平分线上一动点，将射线BP绕点B逆时针旋转30°交x轴于Q，连接PQ，在点P运动过程中，当∠BPQ=45°时，求BQ的长．

廖春维回答：

　　（1）∵a、b满足a2-8a+16+b+4=0，即a，b满足（a-4）2+b+4=0，∴a-4=0，b+4=0，解得：a=4，b=-4，∴A（4，0），B（0，-4），∵C，B关于x轴对称，∴C（0，4）；（2）连接AC，∵点C，B关于x轴对称，∴OM垂直平分BC，∴A...