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问题:

一道有点难的初二数学题已知:△ABC是等边三角形DF分别是BCAB上的点且CD=BF以AD为边作等边△ADE求证:四边形CDEF是平行四边形当D在线段BC上何处时∠DEF=30°?为什么

更新时间:2024-03-29 21:53:00

问题描述:

一道有点难的初二数学题

已知:△ABC是等边三角形DF分别是BCAB上的点且CD=BF以AD为边作等边△ADE求证:四边形CDEF是平行四边形

当D在线段BC上何处时∠DEF=30°?为什么

梁昔明回答:

  连接BE   易证三角形AEB与三角形ADC全等   所以角ABE=60度,BE=CD=BF   则三角形BEF是等边三角形   所以角EFB=60度,EF=BF=CD   因为角ABC=角EFB   所以EF平行于BC   且EF=DC   所以四边形CDEF是平行四边形   当F是AB中点时,∠DEF=30°   因为四边形CDEF是平行四边形   所以∠DEF=∠BCF=30°   因为△ABC是等边三角形,∠BCF=30°   所以F是AB中点

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