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问题:

【高中数学题双曲线若P是双曲线x^2/3-y^2=1右支上的一个动点,F是双曲线的右焦点,已知A点的坐标是(3,1),则PA+PF的最小值是多少?答案是根号26减去根号12!主要要解答过程!那个做法】

更新时间:2024-03-28 20:54:36

问题描述:

高中数学题双曲线

若P是双曲线x^2/3-y^2=1右支上的一个动点,F是双曲线的右焦点,已知A点的坐标是(3,1),则PA+PF的最小值是多少?

答案是根号26减去根号12!主要要解答过程!那个做法的确是求最小值,但是是求的PF+FA的最小值,不是PA+PF!!急求指点!

孙文回答:

  设双曲线左焦点为F2,右焦点为F1,则PF1+PA=PF2-2a+PA=PF2+PA-2a   当P、F2、A三点共线时有最小值,此时F2(-2,0)、A(3,1)所以   PF2+PA=AF2=√26而对于这个双曲线,2a=2√3,所以最小值为√26-2√3

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