用反证法证明：若整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,求证：a,b,c中至少有一个是偶数.

　　设a,b,c都是奇数 　　ax^2+bx+c=0(a≠0)有有理数根 　　则：b^2-4ac是完全平方数 　　设：b^2-4ac=d^2 　　则：(b-d)(b+d)=4ac 　　因为b是奇数,所以d也必须是奇数 　　设b=2m+1,k=2n+1 　　(b-d)(b+d)=(2m-2n)(2m+2n+2)=4(m-n)(m+n+1) 　　因为m-n,m+n+1必有一个偶数 　　所以,(b-d)(b+d)是8的倍数 　　所以,ac中必有偶数 　　矛盾 　　题目得证