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问题:

一个艺术团到各地巡回演出,第一天他们从出发地向东,第二天向北,第三天向西,第四天向南,第五天向东,一个艺术团到各地去演出,第一天他们从出发地向东,第二天向北,第三天向西,第四

更新时间:2024-03-29 05:22:01

问题描述:

一个艺术团到各地巡回演出,第一天他们从出发地向东,第二天向北,第三天向西,第四天向南,第五天向东,

一个艺术团到各地去演出,第一天他们从出发地向东,第二天向北,第三天向西,第四天向南,第五天向东,第六天向北,第七天向西,第八天向南,第九天向东。如果他们第n天行走n2/2km,那么第40天结束时,他们离出发地的距离时多少?

孔潇回答:

  向东走了1/2*(1^2+5^2+9^2+...+37^2)   向北走了1/2*(2^2+6^2+10^2+...+38^2)   向西走了1/2*(3^2+7^2+11^2+...+39^2)   向南走了1/2*(4^2+8^2+12^2+...+40^2)   所以向西走了   1/2*(3^2+7^2+11^2+...+39^2)-1/2*(1^2+5^2+9^2+...+37^2)=   =1/2(2*(1+3)+2*(5+7)+2*(9+11)+...+2*(37+39))=1+3+5+...+39=400km   向南走了   1/2*(4^2+8^2+12^2+...+40^2)-1/2*(2^2+6^2+10^2+...+38^2)=   =1/2*(2*(2+4)+2*(6+8)+2*(10+12)+...+2*(38+40))=2+4+6+...+40=420km   故他们离出发地北420km,西400km   距离出发地580km

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