问题描述:
过点M(2,4)向圆C:(x-1)^2+(y+3)^2=1引两条切线,切点分别为P,Q.(1)直线PQ的方程(2)切点弦PQ的长
问题描述:
过点M(2,4)向圆C:(x-1)^2+(y+3)^2=1引两条切线,切点分别为P,Q.(1)直线PQ的方程(2)切点弦PQ的长
圆心C(1,-3)到M(2,4)的距离=√[(1-2)^2+(-3-4)^2]=√(50) 在直角三角形MPC和MQC中,半径=1 lMPl=lMQl=√(50-1)=7 ∴我们要找的是圆上到点M距离为7的点 ∴设切点坐标为(x,y)列方程组: 1.(x-2)^2+(y-4)^2=7^2 2.(x-1)^2+(y+3)^2=1 2式减1式,得2x+14y+38=0,即x+7y+19=0, x,y的解的轨迹是一条直线.将最后的方程解完最后将会得到两个解,即是两个切点,而这两个切点坐标都满足x+7y+19=0,所以x+7y+19=0就是所要求的直线. 下面求出直线x+7y+19=0被圆C:(x-1)^2+(y+3)^2=1截得的弦长即是PQ的长. 圆心C(1,-3)到直线x+7y+19=0的距离为: d=|1-21+19|/√(1^2+7^2)=√2/10, 圆的半径R=1, 圆的半径、圆心到直线的距离、弦长一半构成直角三角形, 所以弦长一半为√[1^2-(√2/10)^2]=7√2/10, ∴PQ的长为7√2/5.