【初等数学几何题关于三角形在三角形中，三角分别为A,B,C，对边分别为a,b,c。已知角A=3角B，求证：c^2=1/b*(a-b)*(a^2-b^2)（尽量不要用三角函数）】

　　作∠A的三等分线AM、AN,（MB＜NB）,则∠B=∠BAM=∠CAN=∠MAN所以△BAN∽△AMN……①,△ANC∽△BAC……②由②b^2=NC*a,所以NC=b^2/a,BN=a-b^2/a,又AN/NC=c/b,所以AN=bc/a由①AN^2=MN*BN,所以MN=（bc）^2/（a(a^2-b^2)...