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问题：

已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.（1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）时,试说明∠BOE=2∠COF（2）当点C与点EF在直线AB的两旁（如图2所示）时,（1）中的结论是否

更新时间：2024-04-20 07:37:20

问题描述：

已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.

（1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）时,试说明∠BOE=2∠COF

（2）当点C与点EF在直线AB的两旁（如图2所示）时,（1）中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由

（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转M°（0＜M＜180）,得到射线OD,设∠AOC=N°,若∠BOD=（60-2N/3）°,则∠DOE的度数是（用含N的式子表示）.

刘志立回答：

　　⑴证明：∵OF是∠AOE的平分线 　　∴∠AOF=∠FOE=½∠AOE 　　∵∠COF+∠FOE=∠COE=90° 　　∴∠FOE=90°-∠COF 　　∵∠AOF+∠FOE+∠BOE=∠AOB=180° 　　∴∠BOE=180°-2*∠FOE 　　=180°-2*(90°-∠COF)=2*∠COF证毕

樊炳辉回答：

　　还有（2）（3）两题。

刘志立回答：

　　⑵结论：⑴中的结论仍然成立证明过程一模一样证明：∵OF是∠AOE的平分线∴∠AOF=∠FOE=½∠AOE∵∠COF+∠FOE=∠COE=90°∴∠FOE=90°-∠COF∵∠AOF+∠FOE+∠BOE=∠AOB=180°∴∠BOE=180°-2*∠FOE=180°-2*(90°-∠COF)=2*∠COF证毕⑶∠DOE=(210-N/3)°∠COE=90°,∠AOC=N°∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-N°①∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-N°)=90°+N°②∠BOD=(60-2N/3)°∵∠BOE+∠DOE+∠BOD=360°∴∠DOE=360°-∠BOE-∠BOD=360°-(90°+N°)-(60-2N/3)°=(210-N/3)°

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