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问题:

(2011•朝阳区一模)已知抛物线y=-x2+(m-2)x+3(m+1).(1)求证:无论m为任何实数,抛物线与x轴总有交点;(2)设抛物线与y轴交于点C,当抛物线与x轴有两个交点A、B(点A在点B的左侧)

更新时间:2024-05-23 22:43:01

问题描述:

(2011•朝阳区一模)已知抛物线y=-x2+(m-2)x+3(m+1).

(1)求证:无论m为任何实数,抛物线与x轴总有交点;

(2)设抛物线与y轴交于点C,当抛物线与x轴有两个交点A、B(点A在点B的左侧)时,如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角,那么m的取值范围是______;

(3)在(2)的条件下,P是抛物线的顶点,当△PAO的面积与△ABC的面积相等时,求该抛物线的解析式.

储开华回答:

  (1)证明:∵△=(m-2)2-4×(-1)×3(m+1)=(m+4)2≥0∴无论m为任何实数,抛物线与x轴总有交点.(2)∵抛物线与x轴有两个交点A、B(点A在点B的左侧),∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角,∴m+1<0,(可以...

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