（2011•朝阳区一模）已知抛物线y=-x2+（m-2）x+3（m+1）．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）

更新时间：2024-04-25 23:44:13

问题描述：

（2011•朝阳区一模）已知抛物线y=-x2+（m-2）x+3（m+1）．

（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；

（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围是______；

（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式．

储开华回答：

　　（1）证明：∵△=（m-2）2-4×（-1）×3（m+1）=（m+4）2≥0∴无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点．（2）∵抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧），∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，∴m+1＜0，（可以...