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问题:

为什么直线y=kx﹣3k+4必过点D(3,4)(2013•内江)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为24.考点:一次函数综合

更新时间:2024-03-29 20:39:17

问题描述:

为什么直线y=kx﹣3k+4必过点D(3,4)

(2013•内江)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为24.

考点:一次函数综合题.

分析:根据直线y=kx﹣3k+4必过点D(3,4),求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂

直的弦,再求出OD的长,再根据以原点O为圆心的圆过点A(13,0),求出OB的长,再利用勾股定理求出BD,即可得出答案.

∵直线y=kx﹣3k+4必过点D(3,4),

∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦,∵点D的坐标是(3,4),∴OD=5,

∵以原点O为圆心的圆过点A(13,0),∴圆的半径为13,∴OB=13,∴BD=12,

∴BC的长的最小值为24;

卢结成回答:

  直线y=kx-3k+4;   即:y=k(x-3)+4;   当x-3=0时;也就是x=3时,不论k为何值;y=4;   所以直线必过(3,4).

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