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问题:

2011年南京市数学中考指导书116页第五题任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?

更新时间:2024-03-29 04:43:53

问题描述:

2011年南京市数学中考指导书116页第五题任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,

它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?

牛海回答:

  存在,不过不相似   假定初始的矩形边长为a、b,则有:   面积:S=a*b   周长:L=2(a+b)   假定另外一个矩形周长为此两倍,有:L2=4(a+b)   可以设此矩形边长为:x、y,则有   L2=2(x+y)=4(a+b)   x+y=2(a+b)   y=2(a+b)-x   面积:   S2=x*y   =x*[2(a+b)-x]   =-x^2+2(a+b)*x   注意到此函数取得最大值时:   x=(a+b)   y=(a+b)   S2=(a+b)^2=(a^2+b^2)+2ab≥4ab=4*S   面积最小则为0,那么说明这个矩形的面积可以是2*S   即可存在符合条件的矩形,但是与原矩形不是相似形

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