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问题:

平时擦玻璃时,我们经常会用到如图甲所示的“魔力刷”.使用时,两个一样的刷子分别位于玻璃窗户玻璃板的两侧,两刷子靠磁铁的吸引力吸在玻璃上,当移动其中一块刷子时,另一块刷

更新时间:2024-03-29 16:42:30

问题描述:

平时擦玻璃时,我们经常会用到如图甲所示的“魔力刷”.使用时,两个一样的刷子分别位于玻璃窗户玻璃板的两侧,两刷子靠磁铁的吸引力吸在玻璃上,当移动其中一块刷子时,另一块刷子会跟到移动,达到同时清洁玻璃内外侧的目的.已知:某种品牌玻璃刷的每个刷子的质量都为m,与玻璃的滑动摩擦因数均为μ=

36,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度取g.

(1)将其中一个刷子用与竖直方向成θ=π3的推力压在竖直玻璃上,如图乙所示,现要把刷子沿竖直方向向上推动,求推力的最小值

(2)把两个刷子对齐分别放在竖直玻璃板的两侧,如题9图丙所示,现用与竖直方向成α=π3,大小为F0=6mg的拉力向下拉动内侧的刷子时,外侧刷子将立即跟着移动且很快与内侧刷子保持相对静止.此时刷子磁铁间的吸引力在垂直玻璃板面方向的分量恒为6

3mg,求刷子间的磁铁吸引力在沿玻璃板面切线方向的分量.

(3)假设玻璃是边长为L的正方形,刷子是边长为d的正方形;当两刷子的正对面积大于一半时,刷子磁铁间的吸引力的垂直分量和切向分量均不变,当两刷子的正对面积小于或等于一半时,两刷子就无法吸引在一起.在(2)的情况下,若拉力方向不变,大小变为27145mg,要使一次性向下拉动刷子就可以完成清理玻璃的竖边,求dL的取值范围.

李宝童回答:

  (1)如图由受力分析知:水平方向Fsinα=FN①;竖直方向:Fcosα=G+μFN②.由①②得F=4mg(2)设磁力刷垂直玻璃板方向的分力为F2,切向方向的分力为F1.如图对左右两刷子受力分析可知:左侧磁刷:水平方向FN1=F2③...

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