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问题:

【已知函数f(x)是(负无穷,正无穷)上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+1)=-1/[f(x)],且当x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2012)+f(2013)的值为?】

更新时间:2024-05-23 23:34:44

问题描述:

已知函数f(x)是(负无穷,正无穷)上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+1)=-1/[f(x)],且当x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2012)+f(2013)的值为?

刁海波回答:

  已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,则有f(x)=f(-x)   f(-2012)+f(2013)=f(2012)+f(2009)   因为对于x〉=0,都有f(x+2)=f(x),则有f(x)在x〉=0时周期T=2   所以f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1)   因为当x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1),所以   f(2012)+f(2013)=f(0)+f(1)=log2(1)+log2(2)=1

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