【已知函数f(x)是（负无穷,正无穷）上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+1）=-1／[f（x）],且当x属于[0,2）时,f（x）=log2（x+1）,则f（-2012）+f（2013）的值为?】

更新时间：2023-09-29 01:43:40

问题描述：

已知函数f(x)是（负无穷,正无穷）上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+1）=-1／[f（x）],且当x属于[0,2）时,f（x）=log2（x+1）,则f（-2012）+f（2013）的值为?

刁海波回答：

　　已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,则有f(x）=f(-x) 　　f(-2012)+f(2013)=f(2012)+f(2009) 　　因为对于x〉=0,都有f(x+2)=f(x),则有f(x)在x〉=0时周期T=2 　　所以f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1) 　　因为当x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1),所以　　f(2012)+f(2013)=f(0)+f(1)=log2(1）+log2(2)=1

【已知函数f(x)是（负无穷,正无穷）上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+1）=-1／[f（x）],且当x属于[0,2）时,f（x）=log2（x+1）,则f（-2012）+f（2013）的值为?】

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