问题描述:
高中二次函数和不等式综合问题
已知a+b+c的绝对值≤1,a-b+c的绝对值≤1,a的绝对值≤1,证明:对于一切x∈[-1,1],都有Ax方+Bx+C的绝对值≤2
-b/(2a)范围的确定有一些问题
y=(-b方+4ac)/(4a)不理解
问题描述:
高中二次函数和不等式综合问题
已知a+b+c的绝对值≤1,a-b+c的绝对值≤1,a的绝对值≤1,证明:对于一切x∈[-1,1],都有Ax方+Bx+C的绝对值≤2
-b/(2a)范围的确定有一些问题
y=(-b方+4ac)/(4a)不理解
证明对于一切x∈[-1,1],都有Ax方+Bx+C的绝对值≤2 即证方程Ax方+Bx+C的绝对值在x∈[-1,1]的值≤2 对于这样的抛物线,最值可能出现在端点和极值点. 先算端点 当x=1时代入=a+b+c的绝对值由题意小于等于1 当x=-1时=a-b+c的绝对值由题意小于等于1 接下来是极值点,即当x=-b/(2a)时 若在极值点出现最值,则x=-b/(2a)必须在【-1,1】 所以-b/(2a)在-1和1之间 因为x=-b/(2a)时y=(-b+4ac)/(4a) 显然-b/(2a)在-1和1之间则-b/(4a)也属于【-1,1】 至于4ac/4a=c的范围 由 a+b+c的绝对值≤1(1) a-b+c的绝对值≤1(2) 得出((a+b+c)-(a-b+c))的绝对值≤2 得c的绝对值小于1 所以对于一切x∈[-1,1],都有Ax方+Bx+C的绝对值≤2 -------------------------------------------- 若对称轴-b/(2a)在-1左边或1右边,则最值只能在-1和1, 对称轴-b/(2a)在-1和1之间时最值才在-1,1和-b/(2a)这三个x对应的点! y=(-b方+4ac)/(4a)不理解? 这个是将对称轴x=-b/(2a)代入方程Ax方+Bx+C求得的y值